Kelly criterion : la formule du risque optimal (demi-Kelly inclus)

En 1956, un ingénieur des Bell Labs répond à une question de paris : quelle fraction de sa mise miser pour s’enrichir le plus vite sans jamais se ruiner ? La formule de Kelly est devenue la bible des parieurs professionnels, des hedge funds et des traders.

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La formule

f* = p − (1 − p) ÷ b, où p = probabilité de gain et b = ratio gain/perte. À 45 % de réussite et 2:1 : f* = 0,45 − 0,55/2 = 17,5 % du capital. En dessous de f*, vous laissez de la croissance ; au-dessus, la croissance attendue chute malgré un risque plus élevé — c’est la zone de ruine. Calculez votre fraction exacte avec le calculateur Kelly.

Pourquoi personne ne joue le Kelly plein

Le Kelly plein suppose que vos probabilités sont exactes — hypothèse héroïque en trading. Surtout, il produit des drawdowns brutaux : −50 % est un passage fréquent. Le demi-Kelly conserve ~75 % du taux de croissance avec la moitié de la volatilité : c’est ce que font les praticiens. Kelly négatif ? Le système n’a pas d’avantage (vérifiez l’expectancy) : aucune mise ne se justifie. La taille finale se conjugue avec la taille de position à risque fixe.

Questions fréquentes

Kelly contre risque fixe à 1 % : lequel ?

Complémentaires : Kelly vous dit si votre edge justifie plus ou moins ; le risque fixe protège de l’excès. La plupart des traders restent sous Kelly et sous 2 %.

La formule marche-t-elle au Forex ?

Pour tout jeu répété à expectancy positive — le levier ESMA (30:1) plafonne de toute façon la fraction accessible.

Quart de Kelly, c’est trop prudent ?

C’est le prix de l’incertitude sur vos stats : avec un winrate estimé ±10 %, le quart absorbe l’erreur sans ruine.

Kelly se recalcule-t-il ?

Oui, à chaque évolution du winrate ou du ratio — d’où l’intérêt d’un journal de trades à jour.